Возможно ли, что опека поместит 14-летнего внука в интернат против его воли, если мать не работает и имеет проблемы с законом?

Имеет;

"Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 29.07.2018)

""Статья 77. Отобрание ребенка при непосредственной угрозе жизни ребенка или его здоровью

1. При непосредственной угрозе жизни ребенка или его здоровью орган опеки и попечительства вправе немедленно отобрать ребенка у родителей (одного из них) или у других лиц, на попечении которых он находится.

Немедленное отобрание ребенка производится органом опеки и попечительства на основании соответствующего акта органа исполнительной власти субъекта Российской Федерации либо акта главы муниципального образования в случае, если законом субъекта Российской Федерации органы местного самоуправления наделены полномочиями по опеке и попечительству в соответствии с федеральными законами.

(в ред. Федеральных законов от 29.12.2006 N 258-ФЗ, от 02.07.2013 N 167-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""2. При отобрании ребенка орган опеки и попечительства обязан незамедлительно уведомить прокурора, обеспечить временное устройство ребенка и в течение семи дней после вынесения органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации либо в случае, если законом субъекта Российской Федерации органы местного самоуправления наделены полномочиями по опеке и попечительству в соответствии с федеральными законами, главой муниципального образования акта об отобрании ребенка обратиться в суд с иском о лишении родителей родительских прав или об ограничении их родительских прав.

(в ред. Федеральных законов от 29.12.2006 N 258-ФЗ, от 02.07.2013 N 167-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")