Обязан ли работодатель компенсировать поездку работника из дома до адреса клиента?

Обязан. Это компенсационная выплата.

Статья 168.1. Возмещение расходов, связанных со служебными поездками работников, постоянная работа которых осуществляется в пути или имеет разъездной характер, а также с работой в полевых условиях, работами экспедиционного характера

Работникам, постоянная работа которых осуществляется в пути или имеет разъездной характер, а также работникам, работающим в полевых условиях или участвующим в работах экспедиционного характера, работодатель возмещает связанные со служебными поездками:

расходы по проезду;

расходы по найму жилого помещения;

дополнительные расходы, связанные с проживанием вне места постоянного жительства (суточные, полевое довольствие);

иные расходы, произведенные работниками с разрешения или ведома работодателя.

Размеры и порядок возмещения расходов, связанных со служебными поездками работников, указанных в части первой настоящей статьи, а также перечень работ, профессий, должностей этих работников устанавливаются коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами. Размеры и порядок возмещения указанных расходов могут также устанавливаться трудовым договором.

Требуйте внести изменения в трудовой договор и компенсировать оплату проезда. Пишите жалобу в государственную трудовую инспекцию, прокуратуру, суд. Только не затягивайте, сроки обжалования ограничены.