Можно ли поставить авто на учет без СТС прошлого владельца?

Можете. Для постановки на учет СТС не нужно. Его как раз выдают по результатам регистрационных действий. Для регистрации нужен ПТС, полис ОСАГО, заявление, паспорт и квитанция об уплате госпошлины.

Просто обращайтесь в МРЭО ГИБДД с заявлением о регистрации транспортного средства, ДКП, ПТС, полисом ОСАГО, паспортом и квитанцией об оплате государственной пошлины. Сначала нужно будет пройти площадку осмотра.

И получайте СТС согласно Приказам МВД РФ №605 и 1001 (Приказ МВД России от 7 августа 2013 г. N 605 - Административный регламент и Приказ МВД РФ от 24 ноября 2008 г. N 1001 "О порядке регистрации транспортных средств"), на основании которых производятся регистрационные действия.