Однако, новый работодатель (прошлый перевёлся на другое место работы) хочет, чтобы я работала с 11:30 до 19 часов.

1) Если указанный Вами режим работы (с 8 утра до 15:30 часов) определен непосредственно в трудовом договоре, то на его изменение требуется Ваше согласие в письмой форме. Любое изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора (статья 72 Трудового кодекса РФ).

Если же указанный Вами режим работы определен правилами внутреннего трудового распорядка предприятия (общими для всех работников), то для его изменения требуется изменить названные правила и Вы с такими изменениями должны быть ознакомлены под расписку. В любом случае устная форма не является надлежащей и работодатель в данном случае не прав.

2) Привлечение работников к работе в выходные и нерабочие праздничные дни производится с их письменного согласия в случае необходимости выполнения заранее непредвиденных работ, от срочного выполнения которых зависит в дальнейшем нормальная работа организации в целом или ее отдельных структурных подразделений(ст. 113 Трудового кодекса РФ). Работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается не менее чем в двойном размере (ст. 153 Трудового кодекса РФ).

Таким образом, работодатель привлекать к работе без согласия работника и без оплаты в выходные дни не имеет права.

3) правоту можно доказать сославшись на вышеперечисленные статьи Трудового кодекса РФ. Если работодателю это покажется неубедительным обратитесь в трудовую инспекцию по месту нахождения предприятия, она его вразумит.