Действительно ли руководитель может отказать ветерану боевых действий в одном дне отпуска без сохранения заработной платы по семейным обстоятельствам?

Это право а не обязанность работодателя предоставить такой отпуск.

ТК РФ Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

Путеводители по кадровым вопросам и трудовым спорам. Вопросы применения ст. 128 ТК РФ

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;

родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;

(в ред. Федеральных законов от 02.07.2013 N 157-ФЗ, от 03.07.2016 N 305-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Если вы входите в одну нижеперечисленных категорий (ФЗ "О ветеранах"):

1. К ветеранам боевых действий относятся:

1) военнослужащие, в том числе уволенные в запас (отставку), военнообязанные, призванные на военные сборы, лица рядового и начальствующего состава органов внутренних дел, войск национальной гвардии и органов государственной безопасности, работники указанных органов, работники Министерства обороны СССР и работники Министерства обороны Российской Федерации, сотрудники учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, направленные в другие государства органами государственной власти СССР, органами государственной власти Российской Федерации и принимавшие участие в боевых действиях при исполнении служебных обязанностей в этих государствах, а также принимавшие участие в соответствии с решениями органов государственной власти Российской Федерации в боевых действиях на территории Российской Федерации;

2) военнослужащие, в том числе уволенные в запас (отставку), лица рядового и начальствующего состава органов внутренних дел и органов государственной безопасности, лица, участвовавшие в операциях при выполнении правительственных боевых заданий по разминированию территорий и объектов на территории СССР и территориях других государств в период с 10 мая 1945 года по 31 декабря 1951 года, в том числе в операциях по боевому тралению в период с 10 мая 1945 года по 31 декабря 1957 года;

3) военнослужащие автомобильных батальонов, направлявшиеся в Афганистан в период ведения там боевых действий для доставки грузов;

4) военнослужащие летного состава, совершавшие с территории СССР вылеты на боевые задания в Афганистан в период ведения там боевых действий;

То вы имеете право, в соответствии с п. 11 ст. 16 ФЗ "О ветеранах" на

использование ежегодного отпуска в удобное для вас время и предоставление отпуска без сохранения заработной платы сроком до 35 календарных дней в году.

В этом случае работодатель не имеет право вам отказать, поскольку своим отказом он нарушит федеральное законодательство.

А если вы не относитесь к вышеперечисленным лицам, то да, работодатель может отказать в административном отпуске без объяснения причин.