Возможность освобождения от отработки и выплаты издержек по ученическому договору при наличии таких здоровенных проблем, как татохардия

Здравствуйте, Антон! Конечно, нужно бы изучить Ваш договор. Однако в силу ч.2 ст.207 ТК РФ

В случае, если ученик по окончании ученичества без уважительных причин не выполняет свои обязательства по договору, в том числе не приступает к работе, он по требованию работодателя возвращает ему полученную за время ученичества стипендию, а также возмещает другие понесенные работодателем расходы в связи с ученичеством.

Если невозможность Вашей работы подтвердят результаты обязательного медицинского осмотра, то можете не отрабатывать не выплачивать. Если медосмотр покажет, что Вы здоровы - выплачивать и отрабатывать придется.