Как долго должно пройти после смерти собственника квартиры, чтобы подать на наследование истечении 15 или 18 лет?

Шансы хорошие на признание права собственности в порядке ст. 234 ГК РФ у Вас. Если наследников не было у Вашего знакомого, которые приняли наследство (если, например они приняли по наследству гараж или автомобиль, то считается, что и квартиру приняли. Это универсальный принцип правопреемства)

Статья 234. Приобретательная давность

КонсультантПлюс: примечание.

Позиции высших судов по ст. 234 ГК РФ >>>

1. Лицо - гражданин или юридическое лицо, - не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).

Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.

2. До приобретения на имущество права собственности в силу приобретательной давности лицо, владеющее имуществом как своим собственным, имеет право на защиту своего владения против третьих лиц, не являющихся собственниками имущества, а также не имеющих прав на владение им в силу иного предусмотренного законом или договором основания.

3. Лицо, ссылающееся на давность владения, может присоединить ко времени своего владения все время, в течение которого этим имуществом владел тот, чьим правопреемником это лицо является.

4. Течение срока приобретательной давности в отношении вещей, находящихся у лица, из владения которого они могли быть истребованы в соответствии со статьями 301 и 305 настоящего Кодекса, начинается не ранее истечения срока исковой давности по соответствующим требованиям.

Если наследников нет то вполне возможно такое. Тут возможны варианты... такие как администрация города при обращении Вас с иском в суд попытается Вас выселить встречным иском.