Использование рабочей нагрузки - изменения и возможные последствия

Ситуация следующая. Работаю в бюджетной образовательной сфере с сентября 2013 г. Мной был подписан ТРУДОВОЙ ДОГОВОР на 0,5 ставки основной работы и 0,5 ставки по совместительству. (Этот договор на руках). С сентября 2015 г. меня перевели на 1 ставку в одном учебном заведении и по 0,25 еще в 2 учебных заведения. (договор так и на руки не дали, но все табели и расчетки это отображают. В августе 2018 г. хотела поменять работу, о чем сообщила в устной форме руководителю и гласно договорились расстаться без отработки. Но с новой работой не получилось и я была вынуждена вернуть обратно. Ни заявления ни еще каких либо документов мной подписано не было. Придя с отпуска на работу, мне сообщают, что на мое место принят другой работник и мне могут предложить только уйти в 2 филиала по 0,5 ставки. Один филиал как основная работа, второй на время вакантной должности. При этом просят подписать дополнительное соглашение на 0,5 ставки по совместительству на время открытой вакансии. И опять в 1 экземпляре. Могу ли я доказать, что работала целую 1 ставку в основном филиале. И совмещала оп 0,25 по филиалам. И имеют с меня снять целую ставку. Если я не подпишу это соглашение, что будет? Причем на мое место приняли человека окончившего 2 месячные курсы, в противовес моему высшему образованию по этой специальности.