Можно ли оформить доверенность на основе временной справки об утере паспорта в посольстве Армении?

Нет. потому что справка не является удостоверяющим личность документом. Исходя из действующего закона.

См. Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 19.07.2018) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

Статья 10. Документы, удостоверяющие личность иностранного гражданина в Российской Федерации

1. Документами, удостоверяющими личность иностранного гражданина в Российской Федерации, являются паспорт иностранного гражданина либо иной документ, установленный федеральным законом или признаваемый в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность иностранного гражданина.

2. Документами, удостоверяющими личность лица без гражданства в Российской Федерации, являются:

1) документ, выданный иностранным государством и признаваемый в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документа, удостоверяющего личность лица без гражданства;

2) разрешение на временное проживание;

3) вид на жительство;

4) иные документы, предусмотренные федеральным законом или признаваемые в соответствии с международным договором Российской Федерации в качестве документов, удостоверяющих личность лица без гражданства.

ДА, можно оформит доверенность по временному документу, удостоверяющему личность.

В соответствии со ст. 39 Основ законодательства Российской Федерации о нотариате" (утв. ВС РФ 11.02.1993 N 4462-1) нотариус или работник консульского учреждения обязан проверить документ, удостоверяющий личность обратившегося за нотариальным действием лица.

Методические рекомендации по удостоверению доверенностей (утв. решением Правления Федеральной нотариальной палаты 18 июля 2016 г. (протокол № 07/16))

28 сентября 2016

1. Общие положения

1.1. Граждане и юридические лица по своему усмотрению осуществляют принадлежащие им гражданские права, которые могут быть реализованы ими лично либо через представителей (п. 1 ст. 9 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее - ГК РФ)).

Полномочие представителя может быть основано на доверенности, указании закона либо акте уполномоченного на то государственного органа или органа местного самоуправления. Полномочие может также явствовать из обстановки, в которой действует представитель (продавец в розничной торговле, кассир и т.п.) (п. 1 ст. 182 ГК РФ).

Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами (п.1 ст. 185 ГК РФ). Доверенность может быть выдана несколькими лицами одному или нескольким лицам в том случае, если передаваемые полномочия одинаковы и касаются однородных интересов.

1.2. Лицо, выдающее доверенность, обращается за ее нотариальным удостоверением в силу того, что обязательная нотариальная форма установлена законодательством Российской Федерации, либо по собственному желанию (ст. 53 Основ законодательства Российской Федерации о нотариате (далее - Основы)).

1.3. При совершении нотариального действия по удостоверению доверенности нотариус (лицо, замещающее временно отсутствующего нотариуса) должен соблюдать основные правила совершения нотариальных действий, предусмотренные гл. IX Основ:

- установить личность обратившегося за совершением нотариального действия на основании паспорта или других документов, исключающих любые сомнения относительно личности гражданина, его представителя или представителя юридического лица (ст. 42 Основ), а также иных лиц, подписывающих доверенность (рукоприкладчика, переводчика, сурдопереводчика, тифлосурдопереводчика);

- проверить дееспособность гражданина, правоспособность юридического лица, иных лиц, подписывающих доверенность (рукоприкладчика, переводчика, сурдопереводчика, тифлосурдопереводчика), а также, если за совершением нотариального действия обратился представитель лица, в интересах которого совершается нотариальное действие, его полномочия (ст. 43 Основ).

1.4. При возникновении у нотариуса сомнений в подлинности документов, удостоверяющих личность указанных в пункте 1.3. Методических рекомендаций лиц, нотариус откладывает совершение нотариального действия и направляет запрос в федеральные органы государственной власти, выдавшие такие документы (далее - запрос), в целях проверки их подлинности.

Поэтому, можно оформить доверенность по справке удостоверяющей личность.