Имея квалификацию техника по ПО, муж встал на учёт в Центре занятости. Вопрос - правомерно ли искать работу в соответствии с последней записью в трудовой книжке?

Нет. Это не правомерно. Согласно закону "О занятости населения в РФ"

Подходящей считается такая работа, в том числе работа временного характера, которая соответствует профессиональной пригодности работника с учетом уровня его квалификации, условиям последнего места работы (за исключением оплачиваемых общественных работ), состоянию здоровья, транспортной доступности рабочего места.