Бывший супруг поставил запрет на выезд ребенка за границу! Суд снимает запрет общий или на определенную страну?

Смотря как сформулируете исковые требования; Подготовлена "редакция" документа с изменениями, не вступившими в силу

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 11.10.2018) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"

Статья 21

""Статья 21. В случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.

""Порядок подачи, рассмотрения и ведения учета заявлений о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, поданных одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей, устанавливается федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел.

(часть вторая в ред. Федерального закона от 01.07.2017 N 131-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

(статья 21 в ред. Федерального закона от 10.01.2003 N 7-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

Какой запрет стоит, такой и обжалуется.

А кто Вам сказал, что суд именно снимет запрет?

Суд рассмотрит Ваш иск и вынесет то или иное решение.

В законе не указано, что решение должно быть именно об удовлетворении Вашего иска.