Можно ли сейчас при ее нынешнем состоянии сделать такую доверенность?

Добавлю:

Если человек в сознании, может выражать свою волю как-то, но не может подписываться, за него может подписаться другой. Его подпись удостоверяется нотариусом или должностным лицом, которому предоставлено право удостоверять сделки, в том числе администрацией больницы.

Читаем п.3 ст.160 ГК РФ:

3. Если гражданин вследствие физического недостатка, болезни или неграмотности не может собственноручно подписаться, то по его просьбе сделку может подписать другой гражданин. Подпись последнего должна быть засвидетельствована нотариусом либо другим должностным лицом, имеющим право совершать такое нотариальное действие, с указанием причин, в силу которых совершающий сделку не мог подписать ее собственноручно.

Однако при совершении сделок, указанных в пункте 4 статьи 185 настоящего Кодекса (*), и доверенностей на их совершение подпись того, кто подписывает сделку, может быть удостоверена также организацией, где работает гражданин, который не может собственноручно подписаться, или администрацией стационарного лечебного учреждения, в котором он находится на излечении.

(*) п.4 ст.185 ГК РФ. Доверенность ... на получение ... вкладов граждан в банках ... может быть удостоверена также ... администрацией стационарного лечебного учреждения, в котором он [доверитель] находится на излечении.