Без ответа - Заявление в районный ОВД без рассмотрения уже более года – возможно ли такое?

Не на то внимание обращаете. Если заявление подано как заявление о преступлении - оно должно рассматриваться в рамках уголовного процесса, со всеми вытекающими последствиями, смотрите ст. 144, 145 УПК РФ.

Если иное - будет рассмотрено в рамках этого закона.

Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ (ред. от 27.12.2018) "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации"

Статья 12. Сроки рассмотрения письменного обращения

1. Письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения, за исключением случая, указанного в части 1.1 настоящей статьи.

1.1. Письменное обращение, поступившее высшему должностному лицу субъекта Российской Федерации (руководителю высшего исполнительного органа государственной власти субъекта Российской Федерации) и содержащее информацию о фактах возможных нарушений законодательства Российской Федерации в сфере миграции, рассматривается в течение 20 дней со дня регистрации письменного обращения.

2. В исключительных случаях, а также в случае направления запроса, предусмотренного частью 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, руководитель государственного органа или органа местного самоуправления, должностное лицо либо уполномоченное на то лицо вправе продлить срок рассмотрения обращения не более чем на 30 дней, уведомив о продлении срока его рассмотрения гражданина, направившего обращение.