5 месяцев прошло и начальник намекает на увольнение - как правильно подготовиться и действовать

Ответ на первый вопрос « По всем признакам - похоже на сокращение, так ли это? » - не представляю возможным дать адекватный ответ, поскольку, возможно, что Вам, всего лишь, кажется, что начальник намекает Вам на что-то.

Для того, чтобы уволится «по соглашению сторон» (статья 78 Трудового кодекса РФ), Вам необходимо согласовать с руководителем этот вопрос и написать заявление об этом, но… лишь после того, как руководитель начнёт с Вами разговор на тему Вашего увольнения или сокращения штата. (Повторяю: возможно, он ничего такого не планирует.)

Не выражая собственное желание, то есть, не составляя, не подписывая заявление, в котором указано: «прошу уволить меня по собственному желанию», вы не можете быть уволены «по собственному желанию».

Использовать ли Вам диктофон для аудио-записи разговора с руководителем – это Ваше решение, зависит от обстоятельств. Хуже, от аудио-записи никому не станет, но для того, чтобы представить её в качестве доказательства, необходимо предупредить собеседника о том, что Вы ведёте эту запись; Ваше предупреждение должно быть на записи.

Отвечаю на Ваш следующий вопрос: работайте в соответствии с Вашими трудовыми обязанностями (несмотря на то, что Вы их не подписали) и «не бегите впереди паровоза», возможно, Вас никто не собирается увольнять.

А это Вам для дополнительной информации:

Основаниями прекращения трудового договора являются: соглашение сторон (статья 78 Трудового кодекса Российской Федерации; истечение срока трудового договора (статья 79 ТК РФ), за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения; расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80 ТК РФ); расторжение трудового договора по инициативе работодателя (статьи 71 и 81 ТК РФ); перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность); отказ работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации, с изменением подведомственности (подчиненности) организации либо ее реорганизацией (статья 75 ТК РФ); отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора (часть четвертая статьи 74 ТК РФ); отказ работника от перевода на другую работу, необходимого ему в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, либо отсутствие у работодателя соответствующей работы (части третья и четвертая статьи 73 ТК РФ); отказ работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (часть первая статьи 72.1 ТК РФ; обстоятельства, не зависящие от воли сторон (статья 83 ТК РФ); нарушение установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора, если это нарушение исключает возможность продолжения работы (статья 84 ТК РФ). Трудовой договор может быть прекращен и по другим основаниям, предусмотренным ТК РФ.