Возможно ли проиграть суд первой инстанции при таких доказательствах о прогуле - нотариально заверенные письма о предупреждении, справка от врача и свидетельские показания?

Как суд решит. Самые разные варианты бывают. Какое настроение у судьи будет, кто со стороны работодателя в суд придет.

Алина, если место работы не является действительным, за что же Вы судитесь? Идите, ищите другую работу, зачем Вам "недействительная"? Никто никому значит ничего не должен и в частности Ваш работодатель Вам...

Это только пример того, что такое довод или доказательство, не имеющее отношение к спору (или даже ухудшающее Вашу ситуацию).

Решение суда должно быть законным и обоснованным. Суд основывает решение только на тех доказательствах, которые были исследованы в судебном заседании. При принятии решения суд оценивает доказательства, определяет, какие обстоятельства, имеющие значение для рассмотрения дела, установлены и какие обстоятельства не установлены, каковы правоотношения сторон, какой закон должен быть применен по данному делу и подлежит ли иск удовлетворению. Суд принимает решение по заявленным истцом требованиям. (ст.ст.195-196 ГПК РФ) Суд оценивает доказательства по своему внутреннему убеждению, основанному на всестороннем, полном, объективном и непосредственном исследовании имеющихся в деле доказательств. Никакие доказательства не имеют для суда заранее установленной силы. Суд оценивает относимость, допустимость, достоверность каждого доказательства в отдельности, а также достаточность и взаимную связь доказательств в их совокупности. Результаты оценки доказательств суд обязан отразить в решении, в котором приводятся мотивы, по которым одни доказательства приняты в качестве средств обоснования выводов суда, другие доказательства отвергнуты судом, а также основания, по которым одним доказательствам отдано предпочтение перед другими. (ст. 67 ГПК)

А поэтому для того, чтобы ответить на Ваш вопрос надо как минимум:

- изучить иск

- изучить прилагаемые документы

- ознакомиться с позицией другой стороны дела

- знать, какие доказательства представили в суд стороны

- знать, какие действия судом уже предприняты и в каком состоянии дело

Обратитесь к юристу со всеми документами. В том числе можете обратиться и к одному из ответивших Вам.