Как заявление на определение отцовства и возражение по алиментам может повлиять на возможность отъезда с ребёнком

Уклонение от экспертизы повлечет удовлетворение иска автоматически (ст. 79 ГПК РФ).

А как же с тестом днк на отцовство? Обязанности проходить этот тест у вашей девушки нет Поэтому девушка ваша может написать заявление в суд о том чтобы дело было рассмотрено без ее участия.

Что касается возражений по поводу оплаты алиментов стст 8 О-83 СК РФ,то пока нет вступившего в законную силу решения суда о том плательщик алиментов не отец ребенка-эти возражения не имеют смысла

Вы можете спокойно ехать, оставив днк ребенка.

Образцы ДНК ребенка ей оставлять негде (в банк или в депозит нотариуса не положишь). Она вправе отслеживать состояние дела в суде, хотя бы через своего представителя по доверенности. Но если дело дойдет до суда, то суд, скорее всего, назначит молекулярно-генетическую экспертизу, и при неявке ответчицы на экспертизу - применит последствия такой неявки, предусмотренные пунктом 3 статьи 79 ГПК РФ, т.е. установит отсутствие отцовства истца в отношении ребенка без экспертизы. А уехать ей ничего не мешает, гражданское дело - не уголовное, обязательности явки не предусмотрено. Но лучше ей подумать о представителе и выдать ему доверенность, чтобы он отслеживал нахождение дела в суде и информировал ее о наличии/отсутствии иска, дате судебного разбирательства и т.д. Такие дела.