Если нет, то какие мои документы необходимы будут для заключения договора?

По порядку вопросов:

1.Согласно статье 1112 ГК РФ в состав наследства может входить только имущество, принадлежащее наследодателю на день открытия наследства. Поскольку квартира наследодателем будет подарена до открытия наследства, то в наследственную массу она не войдет. Поэтому отменять или изменять завещание не обязательно.

2.Для подписания договора дарения Вы можете выдать доверенность любому лицу или подписать договор сами. Нотариального удостоверения такой договор не требует (ст. 163 ГК РФ). После подписания договора следует обратиться в учреждение юстиции по госрегистрации прав на недвижимой имущество, где кроме документов на квартиру представляются заявление о регистрации, документ об оплате государственной регистрации, документ, удостоверяющий личность.

Дополнительно. Дарение советую только в случае, если вместе с бабушкой будете зарегистрированы по месту жительства в этой квартире. В противном случае будете платить налог с имущества, переходящего в порядке дарения согласно статье 3 Закона РФ "О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения". От налогообложения в соответствии со статьей 4 указанного Закона освобождаются жилые дома (квартиры) и паенакопления в жилищно-строительных кооперативах, если наследники (одаряемые) проживали в этих домах (квартирах) совместно с наследодателем (дарителем) на день открытия наследства или оформления договора (дарения). Для этого нужно, чтобы и наследодатель и наследник были зарегистрированы по месту жительства в квартире. Факт совместного проживания подтверждается справкой из соответствующего жилищного органа или городской, поселковой, сельской администрации, а также решением суда (пункт 13 Инструкции ГНС РФ от 30 мая 1995 г. № 32).

Если совместное проживание не получится, то заключите договор купли-продажи, но без реальной передачи денег. Покупатель в этом случае никаких налогов не платит, а продавец вправе рассчитывать на имущественный налоговый вычет согласно статье 220 НК РФ.

С уважением,