Как оформить заявление о приеме в школу для несовершеннолетнего без законного представителя?

Вы можете обратится в органы опеки с просьбой назначить временного опекуна.

Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ (ред. от 29.05.2019) "Об опеке и попечительстве"

Статья 12. Предварительные опека и попечительство

1. В случаях, если в интересах недееспособного или не полностью дееспособного гражданина ему необходимо немедленно назначить опекуна или попечителя, орган опеки и попечительства вправе принять акт о временном назначении опекуна или попечителя (акт о предварительных опеке или попечительстве), в том числе при отобрании ребенка у родителей или лиц, их заменяющих, на основании статьи 77 Семейного кодекса Российской Федерации и нецелесообразности помещения ребенка в организацию для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей.

2. Опекуном или попечителем в случаях, предусмотренных частью 1 настоящей статьи, может быть временно назначен только совершеннолетний дееспособный гражданин. Принятие акта о предварительных опеке или попечительстве допускается при условии предоставления указанным лицом документа, удостоверяющего личность, а также обследования органом опеки и попечительства условий его жизни. Проведение предварительной проверки сведений о личности опекуна или попечителя в соответствии с частями 1 и 2 статьи 10 настоящего Федерального закона не требуется.

3. В целях своевременного установления предварительных опеки или попечительства орган опеки и попечительства обращается с предложениями об установлении предварительных опеки или попечительства к гражданам, которые выразили желание быть опекунами или попечителями и учет которых ведется в соответствии с пунктом 10 части 1 статьи 8 настоящего Федерального закона.

4. Временно назначенные опекун или попечитель обладают всеми правами и обязанностями опекуна или попечителя, за исключением права распоряжаться имуществом подопечного от его имени (давать согласие на совершение подопечным сделок по распоряжению своим имуществом).

5. Предварительные опека или попечительство прекращаются, если до истечения шести месяцев со дня принятия акта о временном назначении опекуна или попечителя временно назначенные опекун или попечитель не будет назначен опекуном или попечителем в общем порядке. При наличии исключительных обстоятельств указанный срок может быть увеличен до восьми месяцев. В случае, если орган опеки и попечительства назначил в установленный срок в общем порядке опекуном или попечителем лицо, исполнявшее обязанности в силу предварительных опеки или попечительства, права и обязанности опекуна или попечителя считаются возникшими с момента принятия акта о временном назначении опекуна или попечителя.