Может ли мать получить пенсию отца при их совместном проживании?

Нет, нельзя. Мать должна вступить в наследство на пенсию которая не получена с мужем при жизни

если ваша мать не была на иждивении супруга, то нет ни о какой пенсии речи идти не может

Владислав,добрый день! Согласно действующему законодательству гражданам, имеющим право на различные пенсии в соответствии с законодательством РФ (трудовую пенсию по старости, по случаю потери кормильца), устанавливается одна пенсия по их выбору.

Супруга умершего кормильца, для которой его помощь была постоянным и основным источником средств к существованию, но которая сама получают какую-либо пенсию, имеет право перейти на трудовую пенсию по случаю потери кормильца (СПК), если это выгодно ей и не приведет к уменьшению размера пенсии.

Право на одновременное получение двух пенсий предоставлено вдовам военнослужащих, погибших в Великую Отечественную войну, не вступившим в повторный брак. Им могут устанавливаться государственная пенсия по случаю потери кормильца и трудовая пенсия по старости. Право на одновременное получение двух пенсий вдовам ветеранов-участников ВОВ, умерших в послевоенный период, действующим законодательством не предусмотрено.

Желаю удачи

Нет нельзя.

Если Ваша мама получает маленькую пенсию, то она может подать иск на алименты на Вас, так как трудоспособные дети обязаны содержать своих неирудоспособных родителей.