Как подтвердить опыт работы без трудовой книжки и договора при приеме на новую должность?

Если официально по трудовому договору (ст.57 Трудового кодекса РФ), то задним числом не получится. Не будет отчислений в налоговую и ПФ. Разве что работодатель справку даст. Но ведь он этим себе статью подпишет (ст.5.27 КоАП РФ). Так что может и не предоставить справку о том, что Вы там работали.

Основным документом, регулирующим трудовые отношения, является Трудовой кодекс Российской Федерации от 30 декабря 2001 года № 197-ФЗ. Нужно было сразу заключить трудовой договор. Задним числом к сожалению уже не получится, да и работодатель на это не пойдёт.

Поскольку вы фактически осуществляли трудовую деятельность с ведома и/или по поручению индивидуального предпринимателя (работодателя), то трудовые отношения между вами и индивидуальным предпринимателем считаются возникшими, а трудовой договор — заключенным. Вы вправе доказывать в суде все обстоятельства трудовых отношений с работодателем путем использования любых доказательств, полученных законным путем (документов, показаний свидетелей, аудио-либо видеозаписей и пр.). Если какие-либо доказательства вы затрудняетесь предоставить, вы вправе просить суд их обеспечить (затребовать у третьих лиц).

ТК РФ Статья 67. Форма трудового договора

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 67 ТК РФ

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 28.12.2013 N 421-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

При заключении трудовых договоров с отдельными категориями работников трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, может быть предусмотрена необходимость согласования возможности заключения трудовых договоров либо их условий с соответствующими лицами или органами, не являющимися работодателями по этим договорам, или составление трудовых договоров в большем количестве экземпляров.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Можно задним числом оформить трудовой договор и внести запись в трудовую книжку. Если работодатель откажет, надо обращаться в суд с иском об установлении факта работы и внесении записей в трудовую книжку в порядке, установленным ст. 392 Трудового кодекса РФ.

В судебном порядке установите факт трудовых отношений. Каждая сторона должна доказать те обстоятельства на которые ссылается ст 56 ГПК РФ.

Решение проблемы должно проходить через трудинспекцию, прокуратуру и суд.