Отправляем дочь на неделю в Южную Корею с бабушкой - возможны ли проблемы с корейской стороны?

Нет, если у бабушки с собой будет оригинал нотариального согласия на выезд за границу и оригинал свидетельства о рождении - проблем быть не должно (ст. 20 ФЗ "О порядке выезда из РФ и порядке въезда в РФ"). Кроме того, у ребенка должен быть свой загран паспорт.

Проблем не должно быть, если все документы на выезд будут в порядке, включая согласие на выезд у нотариуса, и не будет ограничений на въезд в саму Южную Корею. А также если нет запрета на въезд

Также рекомендую соблюдать законодательство Южной Кореи на её территории.

С 1 января 2014 года действует безвизовый режим для граждан России, намеревающихся посетить Республику Корея в туристических, транзитных и частных целях. Срок пребывания без визы – 60 дней с возможностью въезда в страну дополнительно на 30 дней. Общий суммарный срок такого пребывания не должен превышать 90 дней в течение 180 дней.

Соглашение между Правительством Российской Федерации и Правительством Республики Корея о взаимной отмене визовых требований [подписано 13.11.2013; действует с 01.01.2014

1. Граждане государства одной Стороны, являющиеся владельцами проездных документов и не имеющие намерения осуществлять трудовую деятельность, учиться в учебных заведениях или проживать на территории государства другой Стороны, освобождаются от требований получения виз для въезда, пребывания, выезда или следования транзитом через территорию государства другой Стороны.

Срок каждого такого пребывания не может превышать шестьдесят (60) дней.

2. Граждане государства одной Стороны, являющиеся владельцами проездных документов и не упомянутые в пункте 1 настоящей статьи, должны получить визу для въезда на территорию государства другой Стороны.

3. Суммарный срок разрешенного пребывания лиц, указанных в пункте 1 настоящей статьи, на территории государства другой Стороны не должен превышать девяносто (90) дней в течение каждого периода в сто восемьдесят (180) дней.

В соответствии со статьей 20 Федерального закона РФ от 15 августа 1996 г. N 114-ФЗ "О порядке выезда из РФ и порядке въезда в РФ" со ссвидетельством и нотариальным согласием бабушке это будет ключем от границы.

Никаких проблем не возникнет, Вам надо составить согласие от родителей, нотариально заверенное и переведенное на иностранный язык, в нем следует указать срок нахождения ребенка, указать страну прибытия ребенка. Обратитесь к нотариусу, он Вам все оформит.

- ст. 20 ФЗ «О порядке выезда из РФ и порядке въезда в РФ»