Возможно ли оформить социальное жилье для ремонта и проживания в заброшенной квартире с непригодным участком

Самостоятельно "оформить соц. найм" невозможно. Муниципальные и государственные жилые помещения (не признанные непригодными к проживанию) предоставляются внеочередникам и очередникам, состоящим на учете нуждающихся в улучшении жилищных условий, по договору социального найма. Ст.49-57 ЖК РФ.

"Заброшенной квартиры с участком" не может быть в принципе. Квартиры - это жилые помещения в многоквартирных домах (МКД - это дом, состоящий из двух и более квартир), земельный участок под МКД входит в состав общедомового имущества и принадлежит всем собственникам помещений МКД на праве общей долевой собственности (доли в ОДИ не могут быть выделены в натуре и являться самостоятельным объектом недвижимости). Ст.36 ЖК РФ, ПП РФ № 47.

С виду МКД или жилое помещение в МКД может выглядеть аварийным, но не факт, что межведомственной комиссией дом или помещение признаны аварийным и непригодным к использованию соответственно. То, что Вам не принадлежит не можете ни ремонтировать, ни использовать. Квартиры в доме после признания его аварийным не становятся бесхозяйными, у них по-прежнему есть собственник и "дрова/кирпичи", которые по сути и представляют собой МКД, по-прежнему принадлежат собственнику помещения. Понятно, что Вы хотите отремонтировать непригодное к проживанию помещение, заселиться и в суде признать его жилым, а себя имеющим право пользования им на условиях социального найма (так назывался бы иск), то нет у Вас правовых оснований для этого и не появится.

P.S. В Росреестре можно заказать Выписку из ЕГРН на данную квартиру, но это будет бесполезная трата денег.