Как доказать уважительную причину и отменить приказ из-за неполученного письма, ставшего причиной значительных финансовых потерь?

Попробуйте подать кассационную жалобу. Согласно положениям ст. 376.1 ГПК РФ кассационные жалоба, представление могут быть поданы в кассационный суд общей юрисдикции в срок, не превышающий трех месяцев со дня вступления в законную силу обжалуемого судебного постановления.

Так, Вы с братом супруга, если он собственник квартиры якобы заключите договор безвозмездного пользования жилым помещением задними числами на один год с пролонгацией на тот же срок, его будет достаточно для подтверждения факта проживания по иному адресу (если у Вас нет регистрации по данному адресу). Составленный договор приложите к возражениям на судебный приказ и просите восстановить пропущенный срок.

Как вариант можно попытаться выявить нарушения при доставке почтовой корреспонденции (вместо двух раз извещение направлялось по Вашему адресу один раз), однако для этого необходимо узнать номер почтового идентификатора, наравляемого судом в Ваш адрес письма с судебным приказом.

Для заключения подобного договора сроком на один год достаточно простой письменной формы (регистрировать его в Росреестре нет необходимости).

Конечно же есть риски при условии, что все вскроется.

1. Фальсификация доказательств по гражданскому, административному делу лицом, участвующим в деле, или его представителем, а равно фальсификация доказательств по делу об административном правонарушении участником производства по делу об административном правонарушении или его представителем, а равно фальсификация доказательств должностным лицом, уполномоченным рассматривать дела об административных правонарушениях, либо должностным лицом, уполномоченным составлять протоколы об административных правонарушениях - наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до четырех месяцев.