Сегодня получила письмо из суда о неуплате за вывоз мусора - каким образом истец может требовать уплаты, если нет договора?

Договор о вывозе ТКО может быть заключён как в письменной форме, так и путём совершения вами конклюдентных действий - т.е. действий, свидетельствующих о вашем намерении потреблять коммунальную услугу. Во втором случае заключения письменного договора не требуется, а обязанность по оплате коммунальной услуги возникает. Таким образом, отсутствие договора - не основание для неоплаты вывоза ТКО.

Вы можете только пытаться доказать, что не совершали конклюдентных действий (ни разу не выбрасывали мусор, например).

Постановление Правительства РФ от 06.05.2011 N 354 (ред. от 13.07.2019) "О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов" (вместе с "Правилами предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов")

6. Договор, содержащий положения о предоставлении коммунальных услуг, может быть заключен с исполнителем в письменной форме или путем совершения потребителем действий, свидетельствующих о его намерении потреблять коммунальные услуги или о фактическом потреблении таких услуг (далее - конклюдентные действия).

148 (1). Предоставление коммунальной услуги по обращению с твердыми коммунальными отходами потребителю осуществляется на основании возмездного договора, содержащего положения о предоставлении коммунальной услуги по обращению с твердыми коммунальными отходами, из числа договоров, указанных в пунктах 148 (4) - 148 (6) настоящих Правил.

Договор, содержащий положения о предоставлении коммунальной услуги по обращению с твердыми коммунальными отходами, может быть заключен с исполнителем в письменной форме или путем совершения конклюдентных действий.