Нотариус поставил на меня газовый долг после смерти моего отца. Я не являюсь наследником или собственником. Что делать?

Как видно из вопроса, дом у вас находится не по завещанию, а по дарственной (если он записан на вас), значит выясните этот момент, и оплачивайте долг. Напишите заявление в Росреестр, и получите выписку кто собственник дома если вы, то придётся платить, если нет, то можете не принимать наследство, и долги не будете платить. это ссылка вам как наследнику. Статья 1175 ГК РФ. Ответственность наследников по долгам наследодателя

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

2. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.

3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к наследственному имуществу, в целях сохранения которого к участию в деле привлекается исполнитель завещания или нотариус. В последнем случае суд приостанавливает рассмотрение дела до принятия наследства наследниками или перехода выморочного имущества в соответствии со статьей 1151 настоящего Кодекса к Российской Федерации, субъекту Российской Федерации или муниципальному образованию.

При предъявлении требований кредиторами наследодателя срок исковой давности, установленный для соответствующих требований, не подлежит перерыву, приостановлению и восстановлению.

А это ссылка вам как собственнику. Статья 210 ГК РФ. Бремя содержания имущества

Гражданский кодекс. Часть 1

Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.

И ещё момент, при вступлении в наследство, вы принимаете и все долги со дня смерти наследодателя.