Возможно ли оформить договор на покупку 1/3 доли в квартире без нотариуса?

Нотариальное удостоверение обязательно, поскольку только одна доля отчуждается.

Федеральный закон от 13.07.2015 N 218-ФЗ (ред. от 02.08.2019) "О государственной регистрации недвижимости" (с изм. и доп., вступ. В силу с 16.09.2019)

Статья 42. Особенности государственной регистрации права общей собственности на недвижимое имущество

Сделки по отчуждению или договоры ипотеки долей в праве общей собственности на недвижимое имущество подлежат нотариальному удостоверению, за исключением сделок при отчуждении или ипотеке всеми участниками долевой собственности своих долей по одной сделке, сделок, связанных с имуществом, составляющим паевой инвестиционный фонд или приобретаемым для включения в состав паевого инвестиционного фонда, сделок по отчуждению земельных долей, сделок по отчуждению и приобретению долей в праве общей собственности на недвижимое имущество при заключении договора, предусматривающего переход права собственности на жилое помещение в соответствии с Законом Российской Федерации от 15 апреля 1993 года N 4802-1 "О статусе столицы Российской Федерации" (кроме случая, предусмотренного частью девятнадцатой статьи 7.3 указанного Закона), а также договоров об ипотеке долей в праве общей собственности на недвижимое имущество, заключаемых с кредитными организациями.

Если квартира не в долевой собственности сейчас, то нотариальное удостверение не нужно.