Как можно убрать из справки старую судимость?

Судимость может быть погашена. Смотрите ниже. Уголовный кодекс РФ статья 86 (судимость).

1. Лицо, осужденное за совершение преступления, считается судимым со дня вступления обвинительного приговора суда в законную силу до момента погашения или снятия судимости. Судимость в соответствии с настоящим Кодексом учитывается при рецидиве преступлений, назначении наказания и влечет за собой иные правовые последствия в случаях и в порядке, которые установлены федеральными законами.

(в ред. Федерального закона от 06.04.2011 N 66-ФЗ)

2. Лицо, освобожденное от наказания, считается несудимым.

3. Судимость погашается:

а) в отношении лиц, условно осужденных, - по истечении испытательного срока;

б) в отношении лиц, осужденных к более мягким видам наказаний, чем лишение свободы, - по истечении одного года после отбытия или исполнения наказания;

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)

в) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за преступления небольшой или средней тяжести, - по истечении трех лет после отбытия наказания;

г) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за тяжкие преступления, - по истечении восьми лет после отбытия наказания;

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 218-ФЗ)

д) в отношении лиц, осужденных за особо тяжкие преступления, - по истечении десяти лет после отбытия наказания.

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 218-ФЗ)

4. Если осужденный в установленном законом порядке был досрочно освобожден от отбывания наказания или неотбытая часть наказания была заменена более мягким видом наказания, то срок погашения судимости исчисляется исходя из фактически отбытого срока наказания с момента освобождения от отбывания основного и дополнительного видов наказаний.

5. Если осужденный после отбытия наказания вел себя безупречно, а также возместил вред, причиненный преступлением, то по его ходатайству суд может снять с него судимость до истечения срока погашения судимости.

(в ред. Федерального закона от 28.12.2013 N 432-ФЗ)

6. Погашение или снятие судимости аннулирует все правовые последствия, предусмотренные настоящим Кодексом, связанные с судимостью.

(часть 6 в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 194-ФЗ)

Если преступление совершено несовершеннолетним то применяется статья 95. Сроки погашения судимости

(в ред. Федерального закона от 05.04.2010 N 48-ФЗ)

Для лиц, совершивших преступления до достижения возраста восемнадцати лет, сроки погашения судимости, предусмотренные частью третьей статьи 86 настоящего Кодекса, сокращаются и соответственно равны:

а) шести месяцам после отбытия или исполнения наказания более мягкого, чем лишение свободы;

б) одному году после отбытия лишения свободы за преступление небольшой или средней тяжести;

в) трем годам после отбытия лишения свободы за тяжкое или особо тяжкое преступление.