Я многодетный отец. Работаю сутки через трое. Работодатель заставляет выходить на подработки. Сутки через сутки. Законно ли это?

Здравствуйте. Нет, не законно.

К работе в выходной день работник может привлекаться только с его согласия и за двойную оплату (либо одинарную и отгул - по выбору работника, см. ст. ст. 113, 153 ТК РФ).

Обратитесь с жалобой в государственную инспекцию труда. Однако, позаботьтесь о доказательствах реального графика работы, т.к. полагаю, по табелям у Вас вообще может быть "пятидневка".