Можно ли обязательства по кредиту другого человека взять на себя?

Можно путём заключения договора и с соблюдением требования законодательства

ГК РФ Статья 391. Условия и форма перевода долга

(в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 367-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Позиции высших судов по ст. 391 ГК РФ >>>

1. Перевод долга с должника на другое лицо может быть произведен по соглашению между первоначальным должником и новым должником.

В обязательствах, связанных с осуществлением их сторонами предпринимательской деятельности, перевод долга может быть произведен по соглашению между кредитором и новым должником, согласно которому новый должник принимает на себя обязательство первоначального должника.

2. Перевод должником своего долга на другое лицо допускается с согласия кредитора и при отсутствии такого согласия является ничтожным.

Если кредитор дает предварительное согласие на перевод долга, этот перевод считается состоявшимся в момент получения кредитором уведомления о переводе долга.

3. При переводе долга по обязательству, связанному с осуществлением его сторонами предпринимательской деятельности, в случае, предусмотренном абзацем вторым пункта 1 настоящей статьи, первоначальный должник и новый должник несут солидарную ответственность перед кредитором, если соглашением о переводе долга не предусмотрена субсидиарная ответственность первоначального должника либо первоначальный должник не освобожден от исполнения обязательства. Первоначальный должник вправе отказаться от освобождения от исполнения обязательства.

К новому должнику, исполнившему обязательство, связанное с осуществлением его сторонами предпринимательской деятельности, переходят права кредитора по этому обязательству, если иное не предусмотрено соглашением между первоначальным должником и новым должником или не вытекает из существа их отношений.

4. К форме перевода долга соответственно применяются правила, содержащиеся в статье 389 настоящего Кодекса.