Матерь-одиночка на грани увольнения - как защитить свои права?

Юлия, то, о чем Вы пишете, вполне законно.

Они будут должны оплатить простой в установленном порядке, а далее оплачивать 1,5 часа работы в порядке неполного рабочего дня. Правовыми основаниями таких действий является ст. 74 ТК РФ, ст. 81 ТК РФ, ст.ст. 178-180 ТК РФ. Перевод на неполный день в данном случае аналогичен сокращению

Безусловной защиты от сокращения по ч. 4 ст. 261 ТК РФ у Вас нет, так как ребенок достиг 15 лет.

Но есть преимущественное право оставления на работе по ст. 179 ТК РФ.

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации. (ст. 179 ТК РФ).