Кто должен оплачивать долги по квартире, где проживает больная мама и алкоголик-инвалид?

Надо платить.

Часть 3 статьи 30 ЖК РФ:

Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.

С Уважением, адвокат в г. Москва – Степанов Вадим Игоревич.

Не просто надо, а обязаны платить.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 16.12.2019, с изм. от 12.05.2020)

ГК РФ Статья 210. Бремя содержания имущества

Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 24.04.2020)

ЖК РФ Статья 153. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:

5) собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;