Может ли администрация назначить на должность классного руководителя без согласия учителя?

Здравствуйте.

Конечно не права.

Есть Приказ Минобрнауки России от 11.05.2016 N 536 «Об утверждении Особенностей режима рабочего времени и времени отдыха педагогических и иных работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность», в котором установлено:

II. Особенности режима рабочего времени учителей, преподавателей, педагогов дополнительного образования, старших педагогов дополнительного образования в период учебного года, тренеров-преподавателей, старших тренеров-преподавателей в период тренировочного года или спортивного сезона

2.3. Другая часть педагогической работы, определяемая с учётом должностных обязанностей, предусмотренных квалификационными характеристиками по должностям, занимаемым работниками, ведущими преподавательскую работу, а также дополнительных видов работ, непосредственно связанных с образовательной деятельностью, выполняемых с их письменного согласия за дополнительную оплату, регулируется следующим образом:

…

— трудовым договором (дополнительным соглашением к трудовому договору) — выполнение с письменного согласия дополнительных видов работ, непосредственно связанных с образовательной деятельностью, на условиях дополнительной оплаты (классное руководство; проверка письменных работ; заведование учебными кабинетами, лабораториями, мастерскими, учебно-опытными участками; руководство методическими объединениями; другие дополнительные виды работ с указанием в трудовом договоре их содержания, срока выполнения и размера оплаты);

Так что классное руководство это дополнительный вид работы на условиях дополнительной оплаты. Должно быть письменное согласие работника на выполнение этой дополнительной работы.