Оспаривание требований о возмещении судебных издержек третьим лицом в рассмотрении дела об алиментах.

В мой адрес было написано заявление о возмещении судебных расходов, в котором третье лицо (первая жена отца моего ребёнка) по делу просит вернуть затраты на представителя. Я подавала иск на алименты на своего несовершеннолетнего ребёнка и приведение размера алиментов в соответствие нормы закона (по сути на уменьшение алиментов ребёнку от первого брака отца моего ребёнка). Суд обязал меня вернуть ей расходы на представителя. В возражения указала что защищала интересы третьего лица, несовершеннолетнего ребёнка и поэтому освобождаюсь от уплаты судебных издержек на основании п. 2 статьи 46 гпк рф, суд сказал что я не верно трактую процессуальное право, но я не понимаю почему? Ведь иск был подан в интересах моего ребёнка, а не меня. Так же указала, что требовать возмещать судебные издержки могут стороны процесса, а третье лицо не является стороной. По сути представитель пришла только на одно судебное заседание, никаких заявлений, ходотайств не писала, доказательств не предоставляла.. Но суд написал "учитывая явку в суд первой инстанции представителя третьего лица, изучив материалы дела и протокол судебного заседания, суд полагает, что фактическое поведение третьего лица по делу АГ, способствовало принятию итогового судебного акта, в связи с чем, суд приходит к выводу в то, что АГ, как третье лицо по делу, вправе просить о взыскании с АВ судебных расходов" . Какое поведение должно быть у третьего лица чтобы оно повлияло на решение, где эти написано? Хочу написать жалобу, но не знаю есть ли смысл? После заседания по жалобе и в случае моего проигрыша, она опять может подать на меня на возмещение судебных издержек? И если писать жалобу, что писать в обоснование... Прошу консультации.