Можно ли уволиться и избежать оплаты за целевое обучение, если не дают должности по специальности?

Все зависит от договора, который Вы составляли. Обязательно прочитайте в нем обязанности сторон. При не соблюдении которых, Вы, получив письменные подтверждения, можете расторгнуть договор в одностороннем порядке. Заранее готовьтесь к судебным разбирательствам и собирайте доказательства в нарушения противной стороной нарушений пунктов договора.