Могу ли я поменять справку об инвалидности в МФЦ (причина: смена фамилии)

Вообще это необязательно и тем более МФЦ на это не уполномочено.

Можно продолжать пользоваться старой ИПР, прикладывая к ней (при необходимости) документ, подтверждающий смену фамилии.

Также можно продолжать пользоваться и старой справкой об инвалидности, прикладывая к ней (при необходимости) документ, подтверждающий смену фамилии, а можно заменить ее на новую - в соответствии с положениями пункта 8 Приказа МЗСР РФ N 1031 н от 24.11.2010 г.:

8. В случае изменения фамилии, имени, отчества, даты рождения гражданина, признанного инвалидом, по его заявлению (заявлению его законного представителя) федеральным государственным учреждением медико-социальной экспертизы по месту жительства, на основании акта освидетельствования, в соответствии с которым ему была установлена инвалидность, выдается новая справка.

При этом оформляется новый акт освидетельствования в федеральном государственном учреждении медико-социальной экспертизы без дополнительного освидетельствования инвалида, в котором делается запись о выдаче новой справки (новой выписки), взамен выданной ранее справки (выписки), и оформляется протокол. Ранее выданная справка погашается путем перечеркивания и внесения надписи "погашена" и подшивается в акт освидетельствования гражданина.

Выдача новой справки при изменении фамилии в связи со вступлением в брак (или иными причинами) возможна ТОЛЬКО при условии, что в распоряжении бюро МСЭ будет иметься акт освидетельствования, на основании которого была выписана справка на "старую" фамилию.

Если этот акт освидетельствования не сохранился, то в этом случае бюро МСЭ НЕ ИМЕЕТ ПРАВА выписывать новую справку (с новой фамилией).

Срок хранения актов освидетельствования в бюро МСЭ ранее составлял 10 лет, а с 10.02.2017 г. срок хранения документов в бюро МСЭ составляет уже 75 лет (согласно Приказу Минтруда России от 29.12.2016 N 847 н).