Законна ли прологация трудового договора, если в нем нет даты и зарплаты?

Разумеется, нет, т.к. отсутствуют существенные условия трудового договора, и это может являться поводом для жалобы работника в ГИТ. Вместе с тем, в силу статьи 57 ТК РФ, это не является основанием для признания трудового договора незаключенным или его расторжения. Трудовой договор должен быть дополнен недостающими сведениями и (или) условиями. При этом недостающие сведения вносятся непосредственно в текст трудового договора, а недостающие условия определяются приложением к трудовому договору либо отдельным соглашением сторон, заключаемым в письменной форме, которые являются неотъемлемой частью трудового договора.