Бывший работник ищет работу после получения нового образования - возможно ли изменение записи в трудовой?

Да, может.

Постановление Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 (ред. от 25.03.2013) "О трудовых книжках" (вместе с "Правилами ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей")

III. Внесение изменений и исправлений

в трудовую книжку. Дубликат трудовой книжки

26. Изменение записей о фамилии, имени, отчестве и дате рождения, а также об образовании, профессии и специальности работника производится работодателем по последнему месту работы на основании паспорта, свидетельства о рождении, о браке, о расторжении брака, об изменении фамилии, имени, отчества и других документов.

27. В случае выявления неправильной или неточной записи в трудовой книжке исправление ее производится по месту работы, где была внесена соответствующая запись, либо работодателем по новому месту работы на основании официального документа работодателя, допустившего ошибку. Работодатель обязан в этом случае оказать работнику при его обращении необходимую помощь.