Могут ли наложить арест на карту другого банка?

Здравствуйте, конечно могут, но только в том случае если возбуждено исполнительное производство. Узнать это можно на сайте ФССП.

Поскольку на практике все кредитные организации (а исходя из вашего вопроса у вас задолженность перед банком) изначально обращаются в суд в порядке приказного производства, смею предположить, что исполнительное производство было возбуждено на основании судебного приказа, т.к. в приказом производстве должника в суд не вызывают и суд рассматривает дело и принимает решение единолично.

Если это так, то отменить его очень просто. Согласно ст. 129 ГПК РФ сам факт несогласия должника является бесспорным основанием для отмены судебного приказа. Таким образом обосновывать свою позицию в заявлении об отмене приказа не обязательно. Срок на подачу заявления об отмене составляет 10 дней, однако этот срок начинает исчисляться с того момента, как должник узнал о наличии приказа, то есть в заявлении об отмене можно указать, что вы узнали о приказе и ознакомились с ним буквально вчера, обнаружив информацию на сайте судебных приставов после ареста счёта например, судебный приказ Вы не получали и суд не ознакомил Вас с ним своевременно, в связи с чем отсутствовала возможность подать возражения в десятидневный срок, также к заявлению необходимо приложить ходатайство о восстановлении пропущенного срока в связи с тем что не знали ранее о наличии данного судебного приказа. Данное заявление и ходатайство отправляется в суд, которым судебный приказ был принят.

Если у суда не будет подтверждения о вручении судебного приказа (уведомления) его отменят.

После этой процедуры Вам должны прислать определение об отмене судебного приказа.

Поскольку уже возбуждено исполнительное производство, пишете заявление в ФССП о прекращении исполнительного производства и прикладываете определение об отмене судебного приказа.

В свою очередь за взыскателем останется право обратиться в суд в порядке искового производства, там уже будет состязательный процесс, Вас вызовут в суд и будут принимать решение с учетом Вашей позиции.

Буду благодарен за отзыв. Удачи Вам в решении данного вопроса.