Хочу остаться на работе - могу ли я быть уволенной без предупреждения и как защитить свои права?

Исходя из статьи 79 ТК РФ ни каких нарушений закона в вашем случае нет

Что касается работали без выходных то у вас есть право обратиться в инспекцию труда

ТК РФ Статья 79. Прекращение срочного трудового договора

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Путеводители по кадровым вопросам и трудовым спорам. Вопросы применения ст. 79 ТК РФ

Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.

(часть первая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Трудовой договор, заключенный на время выполнения определенной работы, прекращается по завершении этой работы.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Трудовой договор, заключенный для выполнения сезонных работ в течение определенного периода (сезона), прекращается по окончании этого периода (сезона).

(часть четвертая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)