Как поступить, если требуют подписать неверный график работы с другими датами?

Можете не подписывать, это ваше право, а не обязанность. Или подписать и написать, что были ознакомлены именно в дату подписания.

Можете отказаться т.к.

изменение графика работы по инициативе работодателя допускается только при изменении технологических или организационных условий труда и о смене графика работы работник должен быть уведомлен за два месяца.

Если сотрудник не согласен на изменения, работодатель может уволить по пункту 7 части 1 статьи 77 ТК

Но вас же хотят обязать подписать изменения задним числом.

Так что есть повод для обращения в ГТИ и прокуратуру.

Вы вправе не согласиться, поскольку изменение существенных условий труда за 2 месяца работодатель должен уволить ст. ст.72, 74 ТК РФ.

Здравствуйте, Яна! Не подписывать. И уж тем более задним числом. В одностороннем порядке все равно изменить условия не могут. Это допускается по соглашению сторон. Согласно статье 72 Трудового кодекса РФ

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

Если будут понуждать, то подавайте жалобу в Государственную инспекцию труда. Также Вы вправе разрешить спор в порядке, предусмотренном статьями 391-392 Трудового кодекса РФ, подав исковое заявление в районный суд для разрешения возникшего спора судом.

А то, что график работы, который отдаётся в контору и график, по которому мы работаем отличаются, это законно?