Можно ли при восстановлении процессуального срока подавать краткую апелляционную жалобу?

Указывайте на уважительность причин пропуска срока.

Если направите краткую апелляционную жалобу её скорее всего оставят без движения и попросят представить полный текст жалобы.

Теоретически срок на обжалование восстановить можно. Восстанавливать его будут в суде первой инстанции (районном суде). Однако маловероятно, что судья его восстановит (исходя из опыта).

В любом случае Вам нужно обосновать, что во-первых, вы не получили решение суда в 2012 году, во-вторых, обосновать, что узнали о нем недавно. При этом обратите внимание, что скорее всего срок для принудительного исполнения решения суда уже должен был истечь (может есть смысл в этом направлении подумать).

Если есть третьи лица, чьи права были затронуты данным судебным актом, то эффективнее будет подать апелляционную жалобу от них.

Кирилл, в принципе, это возможно, но лучше получить мотивированное решение и тогда уже подавать и полную жалобу и заявление о восстановлении. Просто на данный момент какие доказательства, что Вы узнали о решении именно только что? И соответственно какие основания восстановления срока?

А так можно указывать, что получили решение только что, ранее не знали, не получали и соответственно просите восстановить, отталкиваясь от даты получения решения.