Как сохранить график работы на предприятии и избежать проблем с начальником?

Да, совершенно верно, несогласие с изменениями может являться основанием для расторжения трудового договора.

Это работа по совместительству, если Вы официально трудоустроены в другом месте, а работодатель по основному месту работы знает об этом? Или Вы работаете по второму месту работы без оформления трудовых отношений?

Супруга к данном вопросу не имеет отношения. Значит это работа не по совместительству. Об изменений условий труда работодатель по месту работы обязан Вам заблаговременно уведомить, в случае Вашего отказа, это основание для расторжения трудового договора. Попробуйте мирно решить данный вопрос с непосредственным начальником или изменить график Ваших подработок. Всего доброго!

Это все понятно, но чисто по человечески. Но тут речь идет о трудовом праве, нормы трудового права в первую очередь установлены Трудовым кодексом РФ, который должны соблюдать и работник и работодатель. Для работодателя не важно по какой причине Вы подрабатываете в свободное время, во время отдыха, если более правильно говорить. И доводы о том, что вот я не смогу изменить режим работы по причине подработки потому что супруга не работает работодатель не примет, так как это не основано на нормах права. Поэтому я и задавал вопрос про работу по совместительству, выписка из ТК РФ:

Статья 60.1. Работа по совместительству

(введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя (внутреннее совместительство) и (или) у другого работодателя (внешнее совместительство).

Особенности регулирования труда лиц, работающих по совместительству, определяются главой 44 настоящего Кодекса.