Я купил 1/20 долю в 3 к.кв. 94 кв.м. Сам прописался, а жену не прописывают потому, что другой собственник не даёт согласие.

Он абсолютно прав. Прописать без его согласия вы можете только своего несовершеннолетнего ребенка (если он у вас есть).

ТОлько если у жены будет доля, она сможет осуществить регистрацию.

Законно не прописывают. Подарите супруге долю от Вашей доли. Тогда согласия дольщика не потребуется.

Вселить и зарегистрировать жену (в отличие от несовершеннолетних детей) возможно только по согласию иных сособственников, поскольку в данном случае будет идти речь о пользовании жилым помещением

Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.2. Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации.

Если не удастся получить согласие на регистрацию дены, вы можете подарить ей часть доли (даже самую малую) — на это согласие других собственников не нужно, потому как п.2 ст. 246 ГК РФ на безвозмездное отчуждение не распространяется. Тогда она сможет зарегистрироваться там.