Как исправить ошибки в графике отпусков и нужно ли выпускать приказ об изменениях?

Никак, будете корректировать график отпусков по факту.

Добрый день, коллега!

К данному вопросу на практике имеются два подхода:

1. Исправление задним числом, путем переоформления графика отпусков.

ТК РФ Статья 123. Очередность предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков

Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации не позднее чем за две недели до наступления календарного года в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов.

График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.

Т.е. пишите служебную записку на имя директора с указанием на нарушенные статьи ТК РФ и возможные санкции (учитывайте, что штраф может быть наложен за каждое нарушение отдельно и максимальным пределом количество нарушений не ограничивается) и предлагаете переоформить график заново и задним числом утвердить. В данном случае итоговым документом будет график отпусков - старый надо будет уничтожить.

Постановление Верховного Суда РФ от 15 августа 2014 г. N 60-АД 14-16

...каждый из выявленных в результате проведенной проверки фактов нарушения законодательства о труде... образует самостоятельный состав административного правонарушения, предусмотренного частью 1 статьи 5.27 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях.

2. Исправление по факту обнаружения сведений, не соответствующих трудовому законодательству.

Т.е. так же пишите служебную записку о том, что при приемке дел кадрового учета были выявлены следующие нарушения и рекомендуете сделать дополнение к графику отпусков от текущей даты (в нем указываете все как полагается по закону), получаете резолюцию об исправлении. Итоговым документом будет дополнение к графику отпусков (служебную записку с резолюцией подшиваете к дополнению, как документ основание, старый график тоже сохраняете), утверждаете текущей датой и начинаете работать с ним.

На этом, пожалуй, всё!