Если сестра захочет продать свою половину, должна ли она сначала предложить ее мне (по какой стоимости)?

Участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле.

Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом (п. 2 ст. 246 ГК РФ). Право преимущественной покупки должно соблюдаться в случае, если доля в праве общей собственности отчуждается по возмездной сделке. Такое право принадлежит остальным участникам общей долевой собственности. Это значит, что при продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу (т.е. лицу, не являющемуся участником общей долевой собственности) продавец доли обязан известить о своем намерении остальных участников долевой собственности. Данное извещение непременно должно быть облачено в письменную форму с указанием цены и других условий продажи. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение 1 месяца, а в праве собственности на движимое имущество - в течение 10 дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение 3 месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя (п. 3 ст. 250 ГК РФ).

Недостатки принадлежности имущества на правах общей долевой собственности очевидны. Ни один из участников такой собственности не может свободно, без согласования с другими лицами осуществлять принадлежащие ему правомочия собственника. Поэтому закон допускает раздел общей долевой собственности, а также выдел из нее доли одного или нескольких участников.

Любому из участников долевой собственности принадлежит право требовать выдела своей доли из общего имущества (п. 2 ст. 252 ГК РФ).

Раздел наследственного имущества осуществляется по соглашению сторон, а при его отсутствии - судом.

Таким образом, при Вашем отказе от раздела (выдела доли) сестра может обратиться в суд с принудительным требованием.