Заёмщик умер. Проценты начисляет банк в течении полугода. Это законно?

В таком случае, вам придется в судебном порядке, с банком урегулировать отношения.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9 (ред. от 24.12.2020) "О судебной практике по делам о наследовании"

3. Ответственность наследников по долгам наследодателя

61. Стоимость перешедшего к наследникам имущества, пределами которой ограничена их ответственность по долгам наследодателя, определяется его рыночной стоимостью на время открытия наследства вне зависимости от ее последующего изменения ко времени рассмотрения дела судом.

Поскольку смерть должника не влечет прекращения обязательств по заключенному им договору, наследник, принявший наследство, становится должником и несет обязанности по их исполнению со дня открытия наследства (например, в случае, если наследодателем был заключен кредитный договор, обязанности по возврату денежной суммы, полученной наследодателем, и уплате процентов на нее). Проценты, подлежащие уплате в соответствии со статьей 395 ГК РФ, взимаются за неисполнение денежного обязательства наследодателем по день открытия наследства, а после открытия наследства за неисполнение денежного обязательства наследником, по смыслу пункта 1 статьи 401 ГК РФ, - по истечении времени, необходимого для принятия наследства (приобретения выморочного имущества). Размер задолженности, подлежащей взысканию с наследника, определяется на время вынесения решения суда.

Вместе с тем, установив факт злоупотребления правом, например, в случае намеренного без уважительных причин длительного непредъявления кредитором, осведомленным о смерти наследодателя, требований об исполнении обязательств, вытекающих из заключенного им кредитного договора, к наследникам, которым не было известно о его заключении, суд, согласно пункту 2 статьи 10 ГК РФ, отказывает кредитору во взыскании указанных выше процентов за весь период со дня открытия наследства, поскольку наследники не должны отвечать за неблагоприятные последствия, наступившие вследствие недобросовестных действий со стороны кредитора.

Иск составляется в соответствие ст.131 ГПК РФ и подается с соблюдением п. 6 ст.132 ГПК РФ

Подайте им претензию.