Можно ли признать мужа умершим через суд и вступить в наследство или сдать его квартиру в аренду?

Здравствуйте.

Нет, умершим признать не может, только безвестно отсутствующим.

Согласно ст. 42 ГК РФ гражданин может быть по заявлению заинтересованных лиц (супруг, кредитор и т.п.) признан судом безвестно отсутствующим, если в течение года в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания.

Соответственно, наследовать имущество мужа нельзя.

Имущество гражданина, признанного безвестно отсутствующим, при необходимости постоянного управления им передается на основании решения суда лицу, которое определяется органом опеки и попечительства и действует на основании договора о доверительном управлении, заключаемого с этим органом.

ГК РФ Статья 45. Объявление гражданина умершим. 1. Гражданин может быть объявлен судом умершим, если в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания в течение пяти лет, а если он пропал без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, - в течение шести месяцев.

Что касается, квартиры, не ясно из вашего вопроса, кто собственник, приобреталась ли в браке и т.д.

Здравствуйте,

Чтобы признать лицо умершим, нужно чтоб прошло 5 лет.

В отношении наследства - для начала надо понять, кто наследодатель. Принять наследство ВМЕСТО мужа супруга не может. Но могут быть варианты, когда она принимает сама все наследство, в том числе и долю, которая причиталась бы супругу, раз супруг его не принял. Например, если речь о наследстве после детей.