На что может претендовать бывшая жена при разделе имущества?

Во-первых, просто так подарить долю в квартире, являющейся совместной супружеской собственностью, у Вас не получится. На распоряжение квартирой (долей в праве собственности) путём заключения договоров купли-продажи, мены, дарения, необходимо согласие другого супруга, удостоверенное нотариально.

Во-вторых, супруга легко может признать недействительной (ничтожной) такую сделку в судебном порядке. В соответствии со ст. 34 Семейного Кодекса РФ имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью. Общим имуществом супругов являются приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства. В соответствии со ст. 35 СК РФ, владение, пользование и распоряжение общим имуществом супругов осуществляются по обоюдному согласию супругов. При совершении одним из супругов сделки по распоряжению общим имуществом супругов предполагается, что он действует с согласия другого супруга. Сделка, совершенная одним из супругов по распоряжению общим имуществом супругов, может быть признана судом недействительной по мотивам отсутствия согласия другого супруга только по его требованию и только в случаях, если доказано, что другая сторона в сделке знала или заведомо должна была знать о несогласии другого супруга на совершение данной сделки. Для совершения одним из супругов сделки по распоряжению недвижимостью и сделки, требующей нотариального удостоверения и (или) регистрации в установленном законом порядке, необходимо получить нотариально удостоверенное согласие другого супруга. Супруг, чье нотариально удостоверенное согласие на совершение указанной сделки не было получено, вправе требовать признания сделки недействительной в судебном порядке в течение года со дня, когда он узнал или должен был узнать о совершении данной сделки. В соответствии со ст. 39 СК РФ при разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами.