Соседи из Краснодарского края подали на меня иск в Москве - правила рассмотрения судебного дела и возможность переноса по месту регистрации

Нельзя. Такие иски (связанные с устранением препятствий в пользовании недвижимостью) подаются исключительно по месту нахождения недвижимости.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ N 10, Пленума ВАС РФ N 22 от 29.04.2010 (ред. от 23.06.2015) "О некоторых вопросах, возникающих в судебной практике при разрешении споров, связанных с защитой права собственности и других вещных прав"

2. Споры, связанные с защитой права собственности и других вещных прав, рассматриваются судами в соответствии с подведомственностью дел, установленной Гражданским процессуальным кодексом Российской Федерации (далее - ГПК РФ), Арбитражным процессуальным кодексом Российской Федерации (далее - АПК РФ), а также иными федеральными законами.

В силу части 1 статьи 30 ГПК РФ и части 1 статьи 38 АПК РФ иски о правах на недвижимое имущество рассматриваются в суде по месту нахождения этого имущества (исключительная подсудность).

К искам о правах на недвижимое имущество относятся, в частности, иски об истребовании имущества из чужого незаконного владения, об устранении нарушений права, не связанных с лишением владения, о признании права, об установлении сервитута, об установлении границ земельного участка, об освобождении имущества от ареста.