Работодатель уволил после 2 недель без подписания трудового договора - Как вернуть не выплаченную зарплату и восстановиться на работе?

Ситуация следующая. Устроился на работу. При трудоустройстве работодатель заверил, что устройство официальное по трудовому договору, с испытательным сроком три месяца. Работа в удаленном формате. Для начала работы необходимо было изучить продукты компании. Работать начал, начал изучать материал для работы и прочее. Работодатель не спешил подписывать трудовой договор. Договорённость была, что запись будет в электронной трудовой. Первый рабочий день 14.02. Начал изучать рабочий материал, в конце первой недели был устный экзамен с руководством по пройденным темам (не в рабочий день, в субботу 19.02, при графике 5-2). По итогу сказали, что плохо изучил материал, хотя это было не так. Руководители дали еще одну неделю на изучение. Готовился всю неделю, каждый день на протяжении 2 х недель отправлял отчеты о пройденном материале на эл.почту. После второго устного экзамена 26.02, также в нерабочий день, работодатель взял таймаут в два дня. В тот день я передал 2 экземпляра подписанного с моей стороны трудового договора, так как был уверен, что работу выполняю на отлично. Через два дня 28.02 на рабочую почту пришло письмо от директора с уведомлением о прекращении трудового договора через 3 дня (который еще не был подписан на тот момент) по п. 1 ст. 71 ТК РФ. Основание – «итоги вашей деятельности признаны неудовлетворительными». И отправил в кадры. Письмо пришло обычное, текстовое, без подписей и печатей. Я написал в кадры. Ответили, что есть 2 варианта, 1 й вариант - они официально меня оформляют, подписывают трудовой договор, вносят запись в трудовую что проработал 2 недели. 2 вариант – нигде ничего не указывают, как будто я и не работал у них вообще. Я выбрал 1 й вариант. Так как опасался, что не выплатят оклад за эти 2 недели (для меня сейчас это принципиально, оклад хороший 150 000), запросил в кадрах скан подписанного трудового договора со стороны работодателя (оба оригинала, подписанные с моей стороны передал директору очно во время второй встречи). Скан прислали, подписанный, с печатью. Запросил оригинал, обещали прислать курьером. Также спросил в кадрах, почему в электронной трудовой на данный момент не сделана запись о приеме и увольнении (сегодня 10.03.22). На что кадровик прислал мне документы, а именно приказ о приеме от 14.02, приказ об увольнении по 71 ТК РФ от 03.08, заявление о пер данных, личную карточку, и уведомление об увольнении от 28.02.22, где также указано 71 ТК РФ. А также заявление с реквизитами на перечисление ЗП. Сказали подписать все задним числом и отправить им. Подписать уведомление задним числом, приказы и расписаться в карточке. Тогда оформят меня, и все выплатят. Переписка с кадровиком сохранена, как и вся переписка с руководством. Уведомление также прислали текстовое, без печати компании и подписи директора. Запросил оригинал, вместе с трудовым оговором, обещали прислать. Есть желание обратиться в ГИТ и суд, так как не согласен с увольнением по 71 ТК РФ. Взыскать оклад и восстановиться на месте. Хочется понять, какие НПА нарушил работодатель, и какой порядок действий сейчас? Подписать все, затем с доказательствами в суд идти? Или пока ничего не подписывать, сразу писать жалобу в ГИТ? ЗП не выплатили за 2 недели, хотя в трудовом договоре прописаны сроки выплаты ЗП. Есть все переписки, заверил их нотариально. В переписках четко видно, что работодатель указывает на подписание документов «задним числом» и пр. Сразу скажу, что пока ничего кроме трудового договора не подписывал, никакие локальные и внутренние документы, регламенты не давали на подпись.